Question

已知數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)的和S_n滿足S_n=2ⁿ-1（n∈N^*），則數(shù)列{a_n²}的前項(xiàng)的和為（ ）
A．4ⁿ-1
B．（4ⁿ-1）
C．（4ⁿ-1）
D．（2ⁿ-1）²

Answer 1

【答案】分析：先利用已知前n項(xiàng)和求通項(xiàng)的求法，求出{a_n}的通項(xiàng)，在找出{a_n²}的通項(xiàng)，代入等比數(shù)列的求和公式即可．
解答：解：∵S_n=2ⁿ-1，所以當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-s_n-1=2^n-1，
又因?yàn)閍₁=s₁=1適合上式，所以a_n=2^n-1，故a_n²=4^n-1，
即{a_n²}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式可得其和為：（4ⁿ-1）．
故選 B
點(diǎn)評(píng)：本題考查已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，方法是先有a_n=，把a(bǔ)_n找到，再看兩段能否合并，不能合并的話就用分段函數(shù)的形式寫出通項(xiàng)．