已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，且a≠0），當(dāng)x∈[-3，1]時(shí)，有f（x）≤0；當(dāng)x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）時(shí)，有f（x）＞0，且f（2）=5．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若關(guān)于x的方程f（x）=9m+3有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（I）由題意知，∵當(dāng)x∈[-3，1]時(shí)，有f（x）≤0；當(dāng)x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）時(shí)，有f（x）＞0
∴-3，1是二次方程ax2+bx+c=0的兩根
可設(shè)f（x）=a（x-1）（x+3）（a≠0）
∵f（2）=5，
∴f（2）=5a=5，
∴a=1
∴f（x）的解析式為f（x）=x2+2x-3
（II）關(guān)于x的方程f（x）=9m+3有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于x的方程x2+2x-9m-6=0有實(shí)數(shù)解
∴△=4+4（9m+6）≥0
∴
分析：（I）由題意知，-3，1是二次方程ax2+bx+c=0的兩根，可設(shè)f（x）=a（x-1）（x+3）（a≠0），利用f（2）=5，可求a的值，從而可求f（x）的解析式；
（II）關(guān)于x的方程f（x）=9m+3有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于x的方程x2+2x-9m-6=0有實(shí)數(shù)解，利用判別式可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題以不等式為載體，考查函數(shù)的解析式，考查方程有解，解題的關(guān)鍵是利用一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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