Question

已知一個等差數列前五項的和是120，后五項的和是180，又各項之和是360，則此數列共有

12

項．

Answer 1

分析：根據等差數列的性質可知a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3=a₅+a_n-4，進而根據前5項和后5項的和求得n．

解答：解：等差數列有下列性質：
a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3=a₅+a_n-4
所以：5（a₁+a_n）=300，a₁+a_n=60
又：s_n=

1

2

n（a₁+a_n）
所以：360=30n
n=12
因此，此數列共有12項．
故答案為：12．

點評：本題主要考查了等差數列的性質．即若p+q=m+n，則a_p+a_q=a_m+a_n．是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答．