Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），滿足f（1-x）=f（1+x），則f（2^x）與f（3^x）的大小關(guān)系是（ ）
A．f（2^x）＞f（3^x）
B．f（2^x）＜f（3^x）
C．f（2^x）≥f（3^x）
D．f（2^x）≤f（3^x）

Answer 1

【答案】分析：先由關(guān)系式求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由2^x與3^x的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．
解答：解：∵f（1-x）=f（1+x），∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，
∵a＞0，∴函數(shù)在（-∞，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）是增函數(shù)，
∵當(dāng)x≤0時(shí)，1≥2^x≥3^x；當(dāng)x＞0時(shí)，1＜2^x≤3^x，∴總有f（2^x）＞f（3^x），
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，有關(guān)對(duì)稱軸的式子：f（a-x）=f（a+x）的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用．