Question

（本小題滿分14分） 已知，其中

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在上的最大值是0，求的取值范圍。

 

Answer 1

（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的值為0進(jìn)行求解；（2）求導(dǎo)，討論兩根的大小進(jìn)行求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）借助（2）問(wèn)結(jié)論進(jìn)行求解.

試題解析：（1）由題意得

由，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意

（2）令

①當(dāng)時(shí)，與的變化情況如下表

		0
		0		0
	減		增		減

 

的單調(diào)遞增區(qū)間是。

的單調(diào)遞增減區(qū)間是，

②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是

③當(dāng)時(shí)，

與的變化情況如下表

				0
		0		0
	減		增		減

 

的單調(diào)遞增區(qū)間是。

的單調(diào)遞增減區(qū)間是，

（3）由（2）可知當(dāng)時(shí)，在的最大值是

但，所以不合題意

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減

可得在上的最大值為，符合題意

在上的最大值為0時(shí)，的取值范圍是.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3，函數(shù)的最值.