Question

已知集合A={（x，y）|

y-3

x-2

=a+1}，B={（x，y）|（a²-1）x+（a-1）y=15}，若A∩B=∅，則a的取值是（　�。�

• A、-1，1
• B、-1，

  5

  2

• C、±1，

  5

  2

• D、±1，-4，

  5

  2

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是認(rèn)清集合的研究對象是直線上的點，根據(jù)兩直線平行的等價條件求出a的值

解答：解：∵A={（x，y）|

y-3

x-2

=a+1}={（x，y）|L₁：（a+1）x-y+1-2a=0，x≠2}
  又∵B={（x，y）|L₂：（a²-1）x+（a-1）y=15}
若A∩B=∅，則有以下兩種情況：
①L₁∥L₂，（a+1）（a-1）=-（a²-1），解得，a=1或-1
②點（2，3）在直線L₂上，將（2，3）帶入L₂可得，2（a²-1）+3（a-1）=15，
解得，a=

5

2

或a=-4
綜上所述，a的取值是±1，-4，

5

2

故選D

點評：本題屬于以直線為依托，配合集合交集運算的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型