Question

若P（2，-1）為曲線（0≤θ＜2π）的弦的中點，則該弦所在直線的普通方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：由曲線（0≤θ＜2π），知（x-1）²+y²=25，再由P（2，-1）為曲線（0≤θ＜2π）的弦的中點，利用點差法能夠求出該弦所在直線的普通方程．
解答：解：∵曲線（0≤θ＜2π），
∴（x-1）²+y²=25，
∵P（2，-1）為曲線（0≤θ＜2π）的弦的中點，
設(shè)過點P（2，-1）的弦與（x-1）²+y²=25交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入（x-1）²+y²=25，
得，
∴，
①-②，得4（x₁-x₂）-2（x₁-x₂）-2（y₁-y₂）=0，
∴k==1，
∴該弦所在直線的普通方程為y+1=x-2，
即x-y-3=0．
故答案為：x-y-3=0．
點評：本題考查參數(shù)方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程和普通方程的相互轉(zhuǎn)化和點差法的合理運用．