Question

已知函數(shù)f(x)=3sin(

1

2

x-

π

4

)，x∈R，求：
（1）f（x）的周期、振幅、頻率、初相；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數(shù)的解析式直接寫出它的振幅、周期、頻率和初相；
（2）利用y=sinx的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，進(jìn)而可求函數(shù)f(x)=3sin(

1

2

x-

π

4

)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：（1）振幅A=3，周期T=

2π

1 2

=4π，頻率f=

1

4π

，初相φ=-

π

4

．
（2）利用y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間，可得-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ
∴kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

∴函數(shù)y=3sin（2x-

π

4

）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，三角函數(shù)的參數(shù)的物理意義，考查整體思考，考查計(jì)算能力，是中檔題．