已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一個圓心為M，半徑為的圓在△ABC內(nèi)，沿著△ABC的邊滾動一周回到原位．在滾動過程中，圓M至少與△ABC的一邊相切，則點M到△ABC頂點的最短距離是    ，點M的運動軌跡的周長是    ．
【答案】分析：由題意，當圓與AC，BC都相切時，M到C的距離最�。辉O點M的運動軌跡的周長為C，則點M的運動軌跡是一直角三角形，且與△ABC相似，由此可得結論．
解答：解：由題意，當圓與AC，BC都相切時，M到C的距離最小，因為圓的半徑為，∠C=90°，所以MC=
設點M的運動軌跡的周長為C，則點M的運動軌跡是一直角三角形，且與△ABC相似，如圖，
sin∠B=sin∠B1DE=
∴B1D=，∴B1C1=4--=
∴，∴C=10
故答案為：，10．
點評：本題考查軌跡問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠C=90°，直線PA⊥平面ABC，若AB=5，AC=2，則點B到平面PAC的距離為（　�。�
A、
13
B、
21
C、2
6
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，c-b=1，cosA=
12
13
，S△ABC=30，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一個圓心為M，半徑為
1
4
的圓在△ABC內(nèi)，沿著△ABC的邊滾動一周回到原位．在滾動過程中，圓M至少與△ABC的一邊相切，則點M到△ABC頂點的最短距離是
2
4
2
4
，點M的運動軌跡的周長是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC中，∠C=
π
2
．設∠CBA=θ，BC=a，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
設f(θ)=
T
S
，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，c=
5
，C=
π
3
，a+b=
2
ab，則△ABC的面積為（　　）

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