Question

若過點(diǎn)A（4，0）的直線l與曲線（x-2）²+y²=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為

[-

3

3

，

3

3

]

．

Answer 1

分析：先設(shè)出直線l的方程，因?yàn)橹本�l與曲線（x-2）²+y²=1有公共點(diǎn)，所以圓心到直線l的距離小于等于半徑，用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，該距離小于等于半徑，就可得到關(guān)于k的不等式，解出k的范圍．

解答：解：設(shè)直線l的方程為y=k（x-4），即kx-y-4k=0
∵直線l與曲線（x-2）²+y²=1有公共點(diǎn)，
∴圓心到直線l的距離小于等于半徑
即

|2k-4k|

k2+1

≤1，解得-

3

3

≤ k≤

3

3

∴直線l的斜率的取值范圍為[-

3

3

，

3

3

]
故答案為[-

3

3

，

3

3

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的幾何判斷方法，若直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于等于半徑．