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已知函數,求函數f(x)的定義域,并討論它的奇偶性和單調性.

答案:略
解析:

x須滿足得-1x1.所以函數f(x)的定義域為(1,0)È (1,0)

因為函數f(x)的定義域關于原點對稱,且對定義域內的任意x,有,所以f(x)是奇函數.

研究f(x)(0,1)內的單調性,任取、Î (01),且,則

      

,即f(x)(0,1)內單調遞減.

由于f(x)是奇函數,所以f(x)(1,0)內單調遞減.


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例4、已知函數y=f(x)是定義在R上的周期函數,周期T=5,函數y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數,在[1,4]上是二次函數,且在x=2時函數取得最小值-5.
①證明:f(1)+f(4)=0;②求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;③求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=lnx,g(x)=
a
x
(a>0),設F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)求函數F(x)的單調區(qū)間;
(II)是否存在實數m,使得函數y=g(
2a
x2+1
)+m-1的圖象與函數y=f(1+x2)的圖象恰有四個不同的交點?若存在,求出實數m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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①證明:f(1)+f(4)=0;②求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;③求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

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(2)已知橫坐標分別為-1、1、5的三點M、N、P都在函數f(x)的圖像上,求sin∠MNP的值。

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