Question

從5雙不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：
（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的；
（2）所取的4只鞋中至少有2只是成雙的．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從10只鞋里選4只，根據(jù)組合的方法得出事件包含的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概型事件的概率公式得到結(jié)果．
（II）本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從10只鞋里選4只，根據(jù)組合的方法得出事件包含的基本事件數(shù)，根據(jù)事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：基本事件總數(shù)是C₁₀⁴=210
（1）恰有兩只成雙的取法是C₅¹C₄²C₂¹C₂¹=120
∴所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的概率為

C 1 5 C 2 4 C 1 2 C 1 2

C 4 10

=

120

210

=

4

7

（2）事件“4只鞋中至少有2只是成雙”包含的事件是“恰有2只成雙”和“4只恰成兩雙”，恰有兩只成雙的取法是C₅¹C₄²C₂¹C₂¹=120，四只恰成兩雙的取法是C₅²=10
∴所取的4只鞋中至少有2只是成雙的概率為

C 1 5 C 2 4 C 1 2 C 1 2 + C 2 5

C 4 10

=

130

210

=

13

21

點評：本題主要考查古典概型事件，正難則反是解題是要時刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運算，使得題目看起來更加清楚．