Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點在角α的終邊上，點Q（sin²θ，-1）在角β的終邊上，且．
（1）求cos2θ；
（2）求sin（α+β）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由點P、Q的坐標(biāo)即、坐標(biāo)，結(jié)合向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式得θ的三角函數(shù)等式，再利用余弦的倍角公式把此等式降冪即可；
（2）首先由余弦的倍角公式求出cos²θ，再根據(jù)同角正余弦的關(guān)系式求出sin²θ，即明確點P、Q的坐標(biāo)，然后由三角函數(shù)定義得sinα、cosα、sinβ、cosβ的值，最后利用正弦的和角公式求得答案．
解答：解：（1）∵，
∴，
∴，
∴．
（2）由（1）得：，
∴，，
∴，
∴，，，，
∴．
點評：本題綜合考查倍角公式、和角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、及三角函數(shù)定義，同時考查向量坐標(biāo)的定義及向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算．