已知圓C過點(diǎn)P（1，1）且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱，作斜率為1的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P（1，1）在直線l的左上方，
（1）求圓C的方程；
（2）證明：△PAB的內(nèi)切圓的圓心在定直線x=1上；
（3）若∠APB=60°，求△PAB的面積。
解：(1)設(shè)圓心C（a，b），則，
∴，
∴圓C的方程為；
（2）設(shè)直線AB的方程為：y=x+m，，
由，
∴，
∴

，
從而，
因此，∠APB的平分線為垂直于x軸的直線，
又P（1，1），所以△PAB 的內(nèi)切圓的圓心在直線x=1上。
（3）若∠APB=60°，結(jié)合（2）可知：，
直線PA的方程為：，
圓心O到直線PA的距離，
∴，
同理可得：；
∴。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且與圓（x+3）2+（y+3）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+3=0對(duì)稱．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作兩條直線分別與圓C相交于點(diǎn)A、B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷直線OP與AB是否平行，并請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于x+y+2=0對(duì)稱．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（
2
，2）作圓C的切線，求切線的方程；
（Ⅲ）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA和直線PB的斜率分別為k，-k，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和直線AB是否平行？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．
（1）求圓C的方程；
（2）直線l過點(diǎn)Q（1，0.5），截圓C所得的弦長為2，求直線l的方程；
（3）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．
（1）判斷圓C與圓M的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B．若直線PA和直線PB互相垂直，求PA+PB的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．
（1）判斷圓C與圓M的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B．
①若直線PA和直線PB互相垂直，求PA+PB的最大值；
②若直線PA和直線PB與x軸分別交于點(diǎn)G、H，且∠PGH=∠PHG，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由．

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