Question

12．解關于x的不等式（a²-4）x²+4x-1＞0．

Answer 1

分析 分類討論：當a=±2時，當a＞2時，當a＜-2時，當-2＜a＜2時，分別求解一元二次不等式即可得答案．

解答 解：①當a=±2時，4x-1＞0，$x＞\frac{1}{4}$；
②當a＞2時，（a²-4）x²+4x-1＞0，即[（a+2）x-1][（a-2）x+1]＞0，解得$x＞\frac{1}{a+2}$或$x＜\frac{1}{2-a}$；
③當a＜-2時，（a²-4）x²+4x-1＞0，即[（a+2）x-1][（a-2）x+1]＞0，解得$x＜\frac{1}{a+2}$或$x＞\frac{1}{2-a}$；
④當-2＜a＜2時，（a²-4）x²+4x-1＞0，即[（a+2）x-1][（a-2）x+1]＞0，解得$\frac{1}{a+2}＜x＜\frac{1}{2-a}$．
∴不等式（a²-4）x²+4x-1＞0的解集為：（$\frac{1}{4}$，+∞）；（-∞，$\frac{1}{2-a}$）∪（$\frac{1}{a+2}$，+∞）；（-∞，$\frac{1}{a+2}$）∪（$\frac{1}{2-a}$，+∞）；（$\frac{1}{a+2}$，$\frac{1}{2-a}$）．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想方法，是基礎題．