Question

已知：0＜α＜β＜π，且．
（1）求sin（α-β）；
（2）當(dāng)時，求tanα．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)α與β的范圍求出α-β的范圍，由cos（α-β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出sin（α-β）的值；
（2）由sin（α-β）及cos（α-β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tan（α-β）的值，然后把tanα中的角α變?yōu)闉椋é?β）+β，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tan（α-β）及tanβ的值代入即可求出值．
解答：（本小題滿分14分）
解：（1）∵，
又∵0＜α＜β＜π，∴-π＜α-β＜0，（2分）
∴；（6分）
（2）∵，（8分）
又 ，
∴．（14分）
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．