Question

設(shè)p：

4x+3y-12≥0 3-x≥0 x+3y≤12

，q：x²+y²＞r²，（x，y∈R，r＞0）．若p是q的充分不必要條件，則r的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：畫出滿足約束條件 p：

4x+3y-12≥0 3-x≥0 x+3y≤12

(x，y∈R)，的平面區(qū)域，分析出可行域內(nèi)x²+y²的取值范圍，結(jié)合p是q的充分不必要條件，即可得到r²的取值范圍，進(jìn)而得到r的取值范圍．

解答：解：滿足條件 p：

4x+3y-12≥0 3-x≥0 x+3y≤12

(x，y∈R)，的平面區(qū)域如下圖所示：

平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）中當(dāng)原點(diǎn)到直線：4x+3y-12=0的距離的平方時(shí)，
x²+y²取最小值

12

5

，
若p是q的充分不必要條件，則r＜

12

5

，即r∈（0，

12

5

），
故答案為：（0，

12

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件及簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中根據(jù)線性規(guī)劃的方法，判斷出滿足約束條件p的x²+y²的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．