過拋物線y2=4x的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點．
（1）求AB的中點C到拋物線準線的距離；
（2）求線段AB的長．
（1）拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），準線方程為x=-1，
直線AB的方程為y=x-1，
設(shè)點A（x1，y1）、B（x2，y2）．
將y=x-1代入y2=4x得x2-6x+1=0．
則x1+x2=6，x1•x2=1．
故中點C的橫坐標為3．
所以中點C到準線的距離為3+1=4．
（2）∵|AB|2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1-x2）2+[（x1-1）+（x2-1）]2=2（x1-x2）2
=2[（x1+x2）2-4x1x2]=2（36-4）=64
∴|AB|=8．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　　）
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點．
（1）求當|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，A、B兩點在準線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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