過拋物線y2=4x的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點.
(1)求AB的中點C到拋物線準線的距離;
(2)求線段AB的長.
(1)拋物線y2=4x的焦點坐標為(1,0),準線方程為x=-1,
直線AB的方程為y=x-1,
設(shè)點A(x1,y1)、B(x2,y2).
將y=x-1代入y2=4x得x2-6x+1=0.
則x1+x2=6,x1•x2=1.
故中點C的橫坐標為3.
所以中點C到準線的距離為3+1=4.
(2)∵|AB|2=(x1-x22+(y1-y22=(x1-x22+[(x1-1)+(x2-1)]2=2(x1-x22
=2[(x1+x22-4x1x2]=2(36-4)=64
∴|AB|=8.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A,B兩點,則|AB|=(  )
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點.
(1)求當|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
(2)求四邊形ACBD的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,O為坐標原點.若|AF|=3,則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,點O是坐標原點,若|AF|=5,則△AOB的面積為( 。
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,A、B兩點在準線l上的射影分別為M.N,則∠MFN=( 。

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