數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列，則a2009=（ ）
A．1
B．4018
C．2010
D．2009
【答案】分析：由an，Sn，an2成等差數(shù)列，且an＞0可得2Sn=an+an2，分別令n=1，n=2可求a1，a2，進而可求公差，代入等差數(shù)列的通項公式可求
解答：解：∵an，Sn，an2成等差數(shù)列，且an＞0
∴2Sn=an+an2
當n=1時，有2a1=a1+a12∴a1=1
當n=2時，2（a2+1）=a2+a22∴a2=2
∴公差d=a2-a1=1
由等差數(shù)列的通項公式可得，a2009=a1+2008d=1+2008=2009
故選：D
點評：本題主要考查了理由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，等差數(shù)列的通項公式的應用，屬于公式的基本應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有2Sn=an2+an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設正數(shù)數(shù)列{cn}滿足an+1=（cn）n+1，（n∈N*），求數(shù)列{cn}中的最大項；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，它的前n項和為Sn（n∈N*），已知點（an，4Sn）在函數(shù)f （x）=x2+2x+1的圖象上．
（1）證明{an}是等差數(shù)列，并求an；
（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an、Sn、（an）2成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設bn=an(
1
2
)n，數(shù)列{bn}的前n項和是Tn，求證：
1
2
≤Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列命題：
（1）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{Sn}也是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)；
（3）若{an}是等差數(shù)列（公差d≠0），則S1•S2…Sk=0的充要條件是a1•a2…ak=0．
（4）若{an}是等比數(shù)列，則S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要條件是an+an+1=0．
其中，正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）數(shù)列{an} 的各項均為正數(shù)，a1=p，p＞0，k∈N*，an+an+k=f（p，k）•pn．
（1）當k=1，f（p，k）=p+k，p=5時，求a2，a3；
（2）若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，請寫出f（p，k）滿足的一個條件，并寫出相應的通項公式（不必證明）；
（3）當k=1，f（p，k）=p+k時，設Tn=a1+2a2+3a3+…+2an+an+1，求Tn．

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