（2012•香洲區(qū)模擬）有一個(gè)各棱長均為1的正四棱錐，先用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能剪裁，可以折疊，那么包裝紙的最小面積為
2+
3
2+
3
．
分析：本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時(shí)，首先要將四棱錐的四個(gè)側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對(duì)角線處在什么位置時(shí)，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時(shí)如圖所示：
當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí)，
所需正方形的包裝紙的面積最小，此時(shí)邊長最小．
設(shè)此時(shí)的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2，
又因?yàn)?PP′=1+2×
3
2
=1+
3
，
∴（1+
3
）2=2x2，
解得：x=
6
+
2
2
．
包裝紙的最小面積S=x2=（
6
+
2
2
）2=2+
3
．
故答案為：2+
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是棱錐的結(jié)構(gòu)特征、四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開的處理問題方法、圖形的觀察和分析能力以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）如圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n（n＞1，n∈N*）個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
a2012a2013
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，
a
•
b
=1，則
a
與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率e=
3
3
，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)M是橢圓上異于Al，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線MA1，MA2的斜率分別為kMA1，kMA2，證明kMA1，kMA2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=4，BC=4，BB1=3，M、N分別是B1C1和AC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AB1與C1N所成的角；
（2）求三棱錐M-C1CN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知向量
m
=(-2sinx，-1)，
n
=(-cosx，cos2x)，定義f（x）=
m
•
n

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求其單調(diào)增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案