已知函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（-1）=-2，函數(shù)g（x）=ln[f（x）+3]的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

（-2，2）
分析：先根據(jù)f（-1）=-2得到b=a-1；在把g（x）=ln[f（x）+3]的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為x2+（a+2）x+a+2＞0恒成立，對(duì)應(yīng)結(jié)合判別式小于0即可求出結(jié)論．
解答：因?yàn)閒（-1）=（-1）2+（a+2）（-1）+b=-2?b=a-1．
∴f（x）=x2+（a+2）x+a-1．
∵g（x）=ln[f（x）+3]的定義域?yàn)镽，
∴f（x）+3＞0恒成立；
即F（x）=f（x）+3=x2+（a+2）x+a+2＞0恒成立
所以：△=（a+2）2-4（a+2）＜0?（a+2）（a-2）＜0?-2＜a＜2．
故答案為：（-2，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)數(shù)函數(shù)是許多知識(shí)的交匯點(diǎn)，是歷年高考的必考內(nèi)容，在高考中主要考查：定義域、值域、圖象、對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式、對(duì)數(shù)函數(shù)的主要性質(zhì)（單調(diào)性等）及這些知識(shí)的綜合運(yùn)用．本題考查的是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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