已知l，m，n是三條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，給出下列四個命題：

①若m⊥α，m∥β，則α⊥β；

②若直線m，n與α所成的角相等，則m∥n；

③若α∩β=l，mα，nβ，m、n是異面直線，則m與n至多有一條與l平行；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n.

其中真命題的序號是____________.（寫出所有真命題的?序號）

①③④  ①若m⊥α,m∥β,則β內(nèi)一定有與α垂直的直線,∴α⊥β.①正確.

②m,n與α成等角,可以一條向左,一條向右,故②不正確.

③由于m,n是異面直線,若m,n與l都平行,則l與兩平面平行,不可能有α∩β=l,故m,n中至多有一條與l平行,③正確.

④由條件知,lα,l∥γ,α∩γ=n,∴l(xiāng)∥n.

同理l∥m,∴m∥n.④正確.

故①③④正確.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題：
①若m∥l，m⊥α，則l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，則l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；
④若α∩γ=m，β∩γ=l，且α∥β，則m∥l．
其中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題：
①若l∥m，n⊥m，則n⊥l；②若l∥m，m?α，則l∥α；③若l?α，m?β，α∥β，則l∥m； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ．其中真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川綿陽高中高三第二次診斷性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則α⊥β的一個充分條件是（ ）

A．lα，mβ，且l⊥m

B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n

C．mα，nβ，m//n，且l⊥m

D．lα，l//m，且m⊥β

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川綿陽高中高三第二次診斷性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則下列條件中能推出α⊥β的是( )

A．lα，mβ，且l⊥m

B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n

C．mα，nβ，m//n，且l⊥m

D．lα，l//m，且m⊥β

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市高三年級第三次調(diào)研考試數(shù)學試卷 題型：填空題

已知l，m，n是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題：

   ①若l∥m，n⊥m，則n⊥l；

②若l∥m，mα，則l∥α；

③若lα，mβ，α∥β，則l∥m；

④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ

   其中真命題是    ▲    .（寫出所有真命題的序號）

 

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