Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

則z=

9x

3-y

的最小值為 （　　）

• A、27
• B、

  1

  27

• C、3
• D、

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)為z=3^2x+y，令m=2x+y，利用數(shù)形結(jié)合得到m的最小值即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
z=

9x

3-y

=3^2x+y，令m=2x+y，得y=-2x+m，
平移直線y=-2x+m，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+m經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）時(shí)，
直線y=-2x+m的截距最小，
此時(shí)m最�。�
由

x-y+6=0 x+y=0

，

x=-3 y=3

，即A（-3，3）代入目標(biāo)函數(shù)m=2x+y，
得m=-6+3=-3．
即z=3^m的最小值為3-3=

1

27

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．