Question

根據(jù)下列條件解三角形：①∠B=30°，a=14，b=7；②∠B=60°，a=10，b=9．那么，下面判斷正確的是（　�。�

A．①只有一解，②也只有一解

B．①有兩解，②也有兩解

C．①有兩解，②只有一解

D．①只有一解，②有兩解

Answer 1

分析：對(duì)于①，利用正弦定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出sinA=1，從而得到A是直角，三角形只有一解；對(duì)于②利用正弦定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出sinA=

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，再根據(jù)三角形大邊對(duì)大角和正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得角A有兩個(gè)值滿足條件，因此三角形有兩解．

解答：解：①∵∠B=30°，a=14，b=7
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得sinA=

asinB

b

=1
∵A∈（0°，180°），∴A=90°，可得三角形只有一解；
②∵∠B=60°，a=10，b=9
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得sinA=

asinB

b

=

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∵∠B=60°，a＞b，A∈（0°，180°），
∴角A有兩個(gè)值滿足sinA=

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，一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角，并且這兩個(gè)值互補(bǔ)
因此，三角形有兩解
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角，求三角形解的個(gè)數(shù)，著重考查了利用正弦定理解三角形和正弦函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．