【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;

(2)計(jì)算甲班的樣本方差;

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

【答案】(1)乙班的平均身高較高;(2)57.2;(3)

【解析】試題分析:(1)由莖葉圖,獲得所有身高數(shù)據(jù),計(jì)算平均值可得;(2)由方差公式計(jì)算方差;(3)由莖葉圖知乙班這名同學(xué)中身高不低于的同學(xué)有人,可以把5人編號(hào)后,隨便抽取2名同學(xué)這個(gè)事件含有的基本事件可以用列舉法列舉出來(共10個(gè)),其中含有身高176cm基本事件有4個(gè),由概率公式計(jì)算可得.

試題解析:(1)由莖葉圖知:設(shè)樣本中甲班位同學(xué)身高為,乙班位同學(xué)身高為,則

2

4

,據(jù)此可以判斷乙班同學(xué)的平均身高較高.

設(shè)甲班的樣本方差為,由(1)知.則

8

由莖葉圖可知:乙班這名同學(xué)中身高不低于的同學(xué)有人,身高分別為、、、.這名同學(xué)分別用字母、、、、表示.則記隨機(jī)抽取兩名身高不低于的同學(xué)為事件,則包含的基本事件有:、、、、、、、個(gè)基本事件. 10

身高為的同學(xué)被抽中為事件

包含的基本事件為:、、、個(gè)基本事件.

由古典概型的概率計(jì)算公式可得:12

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