在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
(2,4)
取四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)到四點(diǎn)的距離之和就是最小值．可證明如下：
假設(shè)在四邊形ABCD中任取一點(diǎn)P，在△APC中，有AP＋PC＞AC，在△BPD中，有PB＋PD＞BD，
而如果P在線段AC上，那么AP＋PC＝AC；同理，如果P在線段BD上，那么BP＋PD＝BD.
如果同時(shí)取等號(hào)，那么意味著距離之和最小，此時(shí)P就只能是AC與BD的交點(diǎn)．
易求得P(2,4)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點(diǎn).

(1)求直線與平面所成角的余弦值；
(2)求點(diǎn)到平面的距離；
(3)線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在,求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BC1∥平面CA1D；
（2）求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，5，6），則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的“直角距離”為.現(xiàn)有下列命題：
①已知P (1,3)，Q() ()，則d(P,Q)為定值；
②原點(diǎn)O到直線上任一點(diǎn)P的直角距離d (O, P)的最小值為;
③若表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么；
④設(shè)A(x,y)且，若點(diǎn)A是在過(guò)P (1,3)與Q(5,7)的直線上，且點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè).
其中的真命題是               .(寫出所有真命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若動(dòng)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動(dòng),則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為(　　)
A．2B．3C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為
A．B．C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正三棱柱中，AB=3，高為2，則它的外接球上A、B兩點(diǎn)的球面距離為_(kāi)______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

原點(diǎn)到直線的距離      ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案