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若x是1，2，x，3，5這五個數據的中位數，且1，4，x，-y這四個數據的平均數是1，則y-
1x
的最小值是
 
．
分析：根據中位數的求解方法可知x的取值范圍，是在前后兩個數字之間，根據四個數字的平均數得到x與y的關系，把要求的函數先換元，再根據函數的單調性得到最小值．
解答：解：∵x是1，2，x，3，5這五個數據的中位數，
∴2≤x≤3，
∵1，4，x，-y這四個數據的平均數是1，
∴1+4+x-y=4，
∴y=x+1，
∴y-
1
x
=x+1-
1
x
，
∴根據y-
1
x
=x+1-
1
x
在[2，3]上是一個遞增函數，
∴當x=2時取得最小值，且最小值為2+1-
1
2
=
5
2
，
故答案為：
5
2
．
點評：本題考查一組數據的中位數的應用，考查一組數據的平均數的應用，考查利用消元法來求函數的最小值，本題是一個綜合題目．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山東省濟南外國語學校2011屆高三第一次質量檢測數學試題 題型：044

已知定義在R上的函數f(x)＝x2(ax－3)，其中a為常數．

(1)若x＝1是函數f(x)的一個極值點，求a的值；

(2)若函數f(x)在區(qū)間(－1，0)上是增函數，求a的取值范圍；

(3)若函數g(x)＝f(x)＋(x)，x∈[0，2]，在x＝0處取得最大值，求正數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：江西省白鷺洲中學2012屆高三上學期期中考試數學文科試題 題型：044

已知定義在R上的函數，其中a為常數．

(1)若x＝1是函數f(x)的一個極值點，求a的值．

(2)若函數f(x)在區(qū)間(－1，0)上是增函數，求a的取值范圍．

(3)若函數在x＝0處取得最大值，求正數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013屆江西省四校度高二下學期期末聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，

都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“緊密函數”．若

與g（x）=mx-1在[1，2]上是“緊密函數”，則m的取值范圍是（　 �。�

A．[0，1]        B．[2，3]         C．[1，2]          D．[1，3]

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012年遼寧盤錦二中高二下學期第二次階段考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

 （本題滿分12分）、若函數y=f(x)是周期為2的偶函數,當x∈［2,3］時,f(x)=x－1.在y=f(x)的圖象上有兩點A、B,它們的縱坐標相等,橫坐標都在區(qū)間［1,3］上,

(1)     求當x∈［1,2］時,f(x)的解析式;

(2)     定點C的坐標為(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面積的最大值.

 

 

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