【題目】已知數(shù)列滿足：.

（1）寫出數(shù)列的前6項的值；

（2）猜想數(shù)列與的單調(diào)性，選擇一種情形證明你的結(jié)論.

【答案】（1），，，，，；（2）證明見解析．

【解析】

（1）由已知得，由此依次求得；

（2）由歸納法得出數(shù)列與的單調(diào)性，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

（1）∵，∴，

∴，，，，，

（2）由（1） 結(jié)論：是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列．

由，得，由知數(shù)列是正項數(shù)列，

①證是遞增數(shù)列，即證對一切正整數(shù)恒成立，

（i）顯然，即時，不等式成立，

（ii）假設(shè)時，不等式成立，即，∴，則，，即，

易知函數(shù)在上是增函數(shù)，

∴，

∴，

∵，∴，即，

∴時，不等式成立，

綜合（i）（ii）可知對一切正整數(shù)，成立，即是遞增數(shù)列．

②證是遞減數(shù)列，即證對一切正整數(shù)恒成立，

（i）顯然，即時，不等式成立，

（ii）假設(shè)時，不等式成立，即，∴，則，，（舍去），

易知函數(shù)在上是增函數(shù)，

∴，

∴，

∵，∴，即，

∴時，不等式成立，

綜合（i）（ii）可知對一切正整數(shù)，成立，即是遞減數(shù)列．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球運動員的投籃命中率為，他想提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓(xùn)練計劃為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練前，他統(tǒng)計了10場比賽的得分，計算出得分的中位數(shù)為15分，平均得分為15分，得分的方差為執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計了10場比賽的得分，成績莖葉圖如圖所示：

請計算該籃球運動員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差；

如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計的各10場比賽得分數(shù)據(jù)分析，你認為訓(xùn)練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？

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【題目】(本小題滿分10分)[選修4-4,極坐標與參數(shù)方程選講]

在直角坐標系x0y中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為p=4sin9

(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程;

(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標方程為=α,(0<α<x,p∈R),點A是曲線C3與C1的交點,點B是曲線C3與C2的交點,且A,B均異于原點O,且|AB|=4,求實數(shù)α的值

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【題目】假設(shè)某市2011年新建住房400萬m2，其中250萬m2是中低價房，預(yù)計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%．另外，每年新建住房中，中低價房的面積比上一年增加50萬m2，那么到哪一年底，

（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2011年為累計的第一年）將首次不少于4750萬m2？

（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】試找出一個求有限數(shù)列中的最大數(shù)的算法.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項和為，且成等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。

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【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻，這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期，某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，AA1＝3．

（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；

（2）若M是棱BC的一個靠近點C的三等分點，求二面角A－A1M－B的余弦值．

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【題目】已知如圖1直角梯形，，，，，為的中點，沿將梯形折起（如圖2），使平面平面.

（1）證明平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

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