Question

3．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，-π＜φ＜π）的部分圖象，如圖所示．那么f（x）的解析式為（　　）

• A． $f（x）=sin（x+\frac{π}{2}）$
• B． $f（x）=sin（x-\frac{π}{2}）$
• C． $f（x）=sin（2x+\frac{π}{2}）$
• D． $f（x）=sin（2x-\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 通過函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，求出ω，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)，求出φ，得到函數(shù)的解析式．

解答 解：由圖象可知T=2（$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{2}$）=2π，
所以可得：ω=1，
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過（$\frac{3π}{2}$，0），
所以0=sin（$\frac{3π}{2}$+φ），由五點(diǎn)作圖法可得：$\frac{3π}{2}$+φ=2π，
所以解得：φ=$\frac{π}{2}$，
所求函數(shù)的解析式為：y=sin（x+$\frac{π}{2}$）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的圖象與函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．