類比“圓心與一條直線上的點(diǎn)的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點(diǎn)”．給出直線和橢圓恰有一個公共點(diǎn)的正確命題________．

橢圓的兩個焦點(diǎn)到一條直線上的點(diǎn)的距離之和的最小值等于橢圓長軸長，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個橢圓恰有一個公共點(diǎn)．
分析：根據(jù)圓中的某些性質(zhì)類比推理出橢圓中的某些性質(zhì)，一般遵循“圓心到焦點(diǎn)”，“線到線”，“半徑到焦半徑”等原則，由在圓中，已知“圓心與一條直線上的點(diǎn)的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點(diǎn)”，是一個與切線有關(guān)的性質(zhì)，由此可以類比推出橢圓中一個與切線有關(guān)的性質(zhì)，由此即可得到答案．
解答：∵“圓心與一條直線上的點(diǎn)的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點(diǎn)”，
根據(jù)平面圓的性質(zhì)可類比為橢圓的性質(zhì)，則我們將得到：
“橢圓的兩個焦點(diǎn)到一條直線上的點(diǎn)的距離之和的最小值等于橢圓長軸長，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個橢圓恰有一個公共點(diǎn)”
故答案為：橢圓的兩個焦點(diǎn)到一條直線上的點(diǎn)的距離之和的最小值等于橢圓長軸長，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個橢圓恰有一個公共點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•湛江二模）如圖，F(xiàn)是定直線l外的一個定點(diǎn)，C是l上的動點(diǎn)，有下列結(jié)論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作l的垂線與圓C過F的切線相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，則必在以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的同一條拋物線上．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出該拋物線的方程；
（Ⅱ）對以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個命題：“若過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線l相切”請問：此命題是正確？試證明你的判斷；
（Ⅲ）請選擇橢圓或雙曲線之一類比（Ⅱ）寫出相應(yīng)的命題并證明其真假．（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為平分依據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比“圓心與一條直線上的點(diǎn)的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點(diǎn)”．給出直線和橢圓恰有一個公共點(diǎn)的正確命題
橢圓的兩個焦點(diǎn)到一條直線上的點(diǎn)的距離之和的最小值等于橢圓長軸長，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個橢圓恰有一個公共點(diǎn)．
橢圓的兩個焦點(diǎn)到一條直線上的點(diǎn)的距離之和的最小值等于橢圓長軸長，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個橢圓恰有一個公共點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

類比“圓心與一條直線上的點(diǎn)的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點(diǎn)”．給出直線和橢圓恰有一個公共點(diǎn)的正確命題______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

類比“圓心與一條直線上的點(diǎn)的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點(diǎn)”．給出直線和橢圓恰有一個公共點(diǎn)的正確命題______．

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