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【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）

高校

相關人數

抽取人數

A

18


B

36

2

C

54


（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校的概率.

【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)．

【解析】試題分析：(Ⅰ)利用分層抽樣的特點（等比例抽樣）進行求解；(Ⅱ)利用列舉法得到所有和符合題意的基本事件和基本事件個數，再利用古典概型的概率公式進行求解．

試題解析：（Ⅰ）由題意可得，∴，.

（Ⅱ）記從高校抽取的2人為，從高校抽取的3人為，則從高校抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有，共10種.

設選中的2人都來自高校的事件為，則包含的基本事件有，共3種，

因此，故選中的2人都來自高校的概率為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角為，試求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數列的前項和，且， .

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求證： ；

（3）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作，組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者，某記者在該大學隨機調查了300名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數據如表所示：

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計

男大學生

180

女大學生

45

合計

200

（Ⅰ）根據題意完成表格；

（Ⅱ）是否有的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關？

附：，

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

.072

2.706

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處切線與直線垂直(其中為自然對數的底數).

（1）求的解析式及單調減區(qū)間；

（2）是否存在常數，使得對于定義域的任意恒成立，若存在，求出 的值；若

不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

Ⅰ.請完成上面的列聯表；

Ⅱ.根據列聯表的數據，是否有的把握認為“成績與班級有關系”.

參考公式與臨界值表：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線， 是焦點，直線是經過點的任意直線．

（Ⅰ）若直線與拋物線交于、兩點，且（是坐標原點， 是垂足），求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）若、兩點在拋物線上，且滿足，求證：直線必過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的兩個焦點為， ，離心率為，點， 在橢圓上， 在線段上，且的周長等于．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過圓： 上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交于點， ，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】A在直角坐標系中,曲線的參數方程為,( 為參數),直線的方程為以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和直線的極坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求

已知不等式的解集為.

（1）求的值；

（2）若，求證：

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