Question

設(shè)A₁C與C₁O相交于G，∵A₁C₁∥AC，且A₁C₁∶OC＝2∶1，所以C₁O：如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，求異面直線A₁C₁與BD₁的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：連B1D1交A1C1于O，作OM⊥BD1于M． 　　∴A1C1⊥B1D1，BB1⊥A1C1，BB1∩B1D1＝B1． 　　∴A1C1⊥平面BB1D1．∴A1C1⊥OM，又OM⊥BD1． 　　∴OM是異面直線A1C1與BD1的公垂線． 　　在直角ΔBB1D1中作B1N⊥BD1于N． 　　∵BB1·B1D1＝B1N·BD1，a·a＝B1N·a， 　　∴B1N＝a，OM＝B1N＝a． 　　故異面直線A1C1與BD1的距離為a． 　　評(píng)析：作異面直線的公垂線一般是比較困難的，只有熟練地掌握線、線垂直，線、面垂直的關(guān)系后才能根據(jù)題目所給條件靈活作出．本題在求OM的長(zhǎng)度時(shí)，主要運(yùn)用中位線和面積的等量關(guān)系．

提示：

本題的關(guān)鍵是畫出A1C1與BD1的公垂線，連B1D1交A1C1于O，在平面BB1D1內(nèi)作OM⊥BD1，則OM就是A1C1與BD1的公垂線，問(wèn)題得到解決．