Question

已知f（x）=x²-2x-1，g（x）=x²-2x-1（x∈[-2，4]）．
（1）求f（x），g（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）求f（x），g（x）的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由函數(shù)y=x²-2x-1的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線，可得函數(shù)f（x），g（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x），g（x）的最值．

解答： 解：（1）∵函數(shù)y=x²-2x-1的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線，
∴函數(shù)f（x）=x²-2x-1的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1]，
函數(shù)g（x）=x²-2x-1（x∈[-2，4]）的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，4]，單調(diào)遞減區(qū)間為[-2，1]，
（2）函數(shù)f（x）=x²-2x-1在x=1時(shí)，取最小值-2，無(wú)最大值；
函數(shù)g（x）=x²-2x-1（x∈[-2，4]）在x=1時(shí)，取最小值-2，在x=-2或4時(shí)，取最大值7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．