已知拋物線,直線截拋物線C所得弦長為.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知是拋物線上異于原點的兩個動點,記試求當取得最小值時的最大值.

(1)(2)

解析試題分析:解:(1)聯(lián)立


                      6(分)
       7(分)

        9(分)
時,此時      10(分)不妨設(其中為直線的傾斜角)當且僅當,即時等號成立.
故當時,的最大值為          14(分)
考點:直線與拋物線
點評:主要是考查了直線與拋物線的位置關系的運用,屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

求中心在坐標原點,對稱軸為坐標軸且經(jīng)過點,一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,點到兩點,的距離之和為,設點的軌跡為曲線.
(1)寫出的方程;
(2)設過點的斜率為)的直線與曲線交于不同的兩點,,點軸上,且,求點縱坐標的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線,直線交拋物線于兩點,且

(1)求拋物線的方程;
(2)若點是拋物線上的動點,過點的拋物線的切線與直線交于點,問在軸上是否存在定點,使得?若存在,求出該定點,并求出的面積的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓過點,橢圓左右焦點分別為,上頂點為,為等邊三角形.定義橢圓C上的點的“伴隨點”為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求的最大值;
(3)直線l交橢圓CA、B兩點,若點AB的“伴隨點”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O.橢圓C的右頂點為D,試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關系,并證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題


已知橢圓C:其左、右焦點分別為F1、F2,點P是坐標平面內(nèi)一點,且|OP|=(O為坐標原點)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點l交橢圓于A、B兩點,在y軸上是否存在定點M,使以AB為直徑的圓恒過這個點:若存在,求出M的坐標;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線及點,直線斜率為1且不過點,與拋物線交于點A,B,
(1) 求直線軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C、D,證明:AD,BC交于定點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知與拋物線交于A、B兩點,
(1)若|AB|="10," 求實數(shù)的值。
(2)若, 求實數(shù)的值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,拋物線的頂點為坐標原點,焦點軸上,準線與圓相切.

(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知直線和拋物線交于點,命題P:“若直線過定點,則”,請判斷命題P的真假,并證明。

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