已知拋物線，直線截拋物線C所得弦長為.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知是拋物線上異于原點的兩個動點，記若試求當取得最小值時的最大值.

（1）（2）

解析試題分析：解：（1）聯(lián)立


                      6（分）
       7（分）
設
則令        9（分）
當時，此時      10（分）不妨設則(其中為直線的傾斜角)當且僅當，即時等號成立.
故當時，的最大值為          14（分）
考點：直線與拋物線
點評：主要是考查了直線與拋物線的位置關系的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸且經(jīng)過點，一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點到兩點，的距離之和為，設點的軌跡為曲線.
（1）寫出的方程；
（2）設過點的斜率為（）的直線與曲線交于不同的兩點,，點在軸上，且，求點縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線交拋物線于兩點，且．

（1）求拋物線的方程；
（2）若點是拋物線上的動點，過點的拋物線的切線與直線交于點，問在軸上是否存在定點，使得？若存在，求出該定點，并求出的面積的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，橢圓左右焦點分別為，上頂點為，為等邊三角形.定義橢圓C上的點的“伴隨點”為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的最大值；
（3）直線l交橢圓C于A、B兩點,若點A、B的“伴隨點”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O.橢圓C的右頂點為D，試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關系,并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=（O為坐標原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線及點,直線斜率為1且不過點,與拋物線交于點A,B,
(1) 求直線在軸上截距的取值范圍；
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C、D，證明:AD,BC交于定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知與拋物線交于A、B兩點，
（1）若|AB|="10," 求實數(shù)的值。
（2）若, 求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上，準線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題P：“若直線過定點，則”，請判斷命題P的真假，并證明。

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