函數(shù)f（x）=log2（1-x）-log2（1-mx）（m≠1）是奇函數(shù)，則m的值為
 
．
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)可得f（-x）=-f（x）恒成立，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，從而可求出m的取值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=log2（1-x）-log2（1-mx）（m≠1）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）恒成立，
∴l(xiāng)og2（1+x）-log2（1+mx）=-log2（1-x）+log2（1-mx）恒成立，
∴log2
1+x
1+mx
=log2
1-mx
1-x
恒成立，
即
1+x
1+mx
=
1-mx
1-x
恒成立，
∴m=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．奇偶性的判斷一般應(yīng)用奇偶性的定義和圖象，要注意先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，如果底數(shù)a的值不確定范圍，則需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類討論，便于研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、設(shè)函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)有三個(gè)命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時(shí)，其“小前提”是
①
①
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•茂名二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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