已知對于圓x2+（y-1）2=1上任一點P（x，y），不等式x+y+a≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：先設x=cosα，y-1=sinα，再把不等式x+y+a≤0恒成立轉(zhuǎn)化為a≤-（x+y）恒成立，進而利用輔助角公式求求-（x+y）的最小值即可得到結論．
解答：解：由題設：x=cosα，y-1=sinα，
則 x+y=cosα+sinα+1=sin（α+）+1∈[-+1，+1]．
∵不等式x+y+a≤0恒成立
∴a≤-（x+y）恒成立；
因為-（x+y）的最小值為：--1．
∴a≤--1．
故答案為：--1．
點評：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題．解決問題的關鍵在于由不等式x+y+a≤0恒成立轉(zhuǎn)化為a≤-（x+y）恒成立，進而求-（x+y）的最小值．
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a≤-
2
-1
a≤-
2
-1
．

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