Question

奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上為減函數(shù)，則它在區(qū)間[-4，-1]上（ ）
A．是減函數(shù)
B．是增函數(shù)
C．無法確定
D．不具備單調(diào)性

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，在區(qū)間[-4，-1]上任取x₁，x₂，且設(shè)出大小關(guān)系，則-x₁、-x₂∈[1，4]，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上為減函數(shù)，達(dá)到比較f（x₁）與f（x₂）的大小，從而判斷函數(shù)在區(qū)間[-4，-1]上的單調(diào)性．
解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x），
?x₁，x₂∈[-4，-1]，且x₁＜x₂
∵f（x）區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，
∴4≥-x₁＞-x₂≥1，
∴f（-x₁）＜f（-x₂），
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在區(qū)間[-4，-1]上單調(diào)減．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用以及應(yīng)用單調(diào)性的定義判斷單調(diào)性的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．屬基礎(chǔ)題．