已知函數(shù)y=2-sin2x+cosx，求函數(shù)的值域．并指出函數(shù)取得最大值時相應(yīng)的x的值．

解：y=2-sin2x+cosx=2-（1-cos2x）+cosx=cos2x+cosx+1
令t=cosx∈[-1，1]，∴y=（t+）2+，t∈[-1，1]
所以函數(shù)的值域為：
當(dāng)t=1，即cosx=1，即x=2kπ，k∈Z時，ymax=3
分析：先利用同角三角函數(shù)關(guān)系將函數(shù)化成關(guān)于cosx的二次函數(shù)形式，再利用換元法令t=cosx∈[-1，1]，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)再閉區(qū)間上求值域即可．
點評：本題主要考查了函數(shù)的值域，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωx•sin(ωx+
π
2
)（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．
（Ⅲ）函數(shù)f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
，(其中ω＞0)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f(kx+
π
12
)(k＞0)在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍；
（III）是否存在實數(shù)m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
π
12
，
π
3
]內(nèi)僅有一解，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)+1（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大�。�
（2）已知函數(shù)y=cos2數(shù)學(xué)公式+sin2數(shù)學(xué)公式-1，求y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年內(nèi)蒙古赤峰市高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大��；
（2）已知函數(shù)y=cos2+sin2-1，求y的取值范圍．

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