(1)若x＜y＜0,試比較(x2+y2)(x-y)與(x2-y2)(x+y)的大小;

（2）設a＞b＞0，試比較aabb與abba的大小.

思路分析:采用作差或作商法比較大小.

解:(1)根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點,可考慮用作差比較法.?

(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)?

=(x-y)［(x2+y2)-(x+y)2］?

=-2xy(x-y).?

∵x＜y＜0,∴xy＞0,x-y＜0.?

∴-2xy(x-y)＞0.?

∴(x2+y2)(x-y)＞(x2-y2)(x+y).?

(2)根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則,可考慮用作商比較法.?

=aa-b·bb-a=()a-b.?

當a＞b＞0時, ＞1,a-b＞0,則()a-b＞1,于是aabb＞abba.

溫馨提示

實數(shù)大小的比較問題常常利用不等式的基本性質(zhì)或“＞1且b＞0?a＞b”來解決.比較法的關鍵是第二步的變形,一般來說,變形越徹底,越有利于下一步的判斷.

練習冊系列答案
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若x，y＞0，且
1
x
+
3
y
=1，則x+3y的最小值為
16
16
．

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有下列四個命題：

(1)“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；

(2)“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；

(3)“若x≤－3，則x2＋x－6＞0”的否命題；

(4)“若ab是無理數(shù)，則a、b是無理數(shù)”的逆命題．

其中真命題的個數(shù)是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

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(2)“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；

(3)“若x≤－3，則x2＋x－6＞0”的否命題.

其中真命題的個數(shù)為　　　　.

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