Question

下列判斷正確的是（　�。�

A．定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數(shù)

B．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數(shù)

C．定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是減函數(shù)，則f（x）在R上是減函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有且只有一個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可．①偶函數(shù)的定義是對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)都成立．②根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷．③取特殊函數(shù)進(jìn)行判斷．④零函數(shù)的定義域不同時(shí)，也滿足條件．

解答：解：A．偶函數(shù)的定義可知，f（x）=f（-x）是對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)x都成立，所以A錯(cuò)誤．
B．若函數(shù)是減函數(shù)，則f（2）＜f（1），所以f（x）在R上不是減函數(shù)，正確．
C．設(shè)f(x)=

-x，x≤0 -x+1，x＞0

，滿足在各自的定義區(qū)間上是減函數(shù)，但在R上不是減函數(shù)，所以C錯(cuò)誤．
D．滿足既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有f（x）=0，但只有定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，都滿足條件，所以D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性性質(zhì)的應(yīng)用和判斷，比較綜合．