Question

已知＜α＜π，0＜β＜，sinα=，cos（β-α）=，求sinβ的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)角的范圍，求出cosα，sin（β-α），利用sinβ=sin[α+（β-α）]按照兩角和正弦函數(shù)展開，代入已知以及求出的結(jié)果，即可得到sinβ的值．
解答：解：∵＜α＜π，
∴sinα=，cosα=-，
又∵＜α＜π，0＜β＜，
∴-π＜β-α＜0，∵cos（β-α）=＞0，
∴-＜β-α＜0∴sin（β-α）=-．
∴sinβ=sin[α+（β-α）]=sinα•cos（β-α）+cosα•sin（β-α）=．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，其中角的變換sinβ=sin[α+（β-α）]，為解題簡化過程，值得同學(xué)反思和總結(jié)．