（2012•泉州模擬）下列雙曲線中與橢圓
x2
4
+y2=1有相同焦點的是（　　）
分析：根據(jù)橢圓
x2
4
+y2=1的方程算出橢圓的焦點為（±
3
，0），再算出A、B、C、D各項中的雙曲線的焦點坐標，進行對照即可得到正確的選項．
解答：解：橢圓
x2
4
+y2=1中，a2=4，b2=1
∴c=
a2-b2
=
3
，得橢圓的焦點為（±
3
，0）
雙曲線
x2
4
-y2=1的焦點為（±
5
，0），不符合題意；
雙曲線
y2
4
-x2=1的焦點為（0，±
5
），不符合題意；
雙曲線
y2
2
-x2=1的焦點為（±
5
，0），不符合題意；
∴只有B選項：雙曲線
y2
2
-x2=1的焦點為（±
3
，0）符合題意
故選：B
點評：本題給出橢圓方程，求與圓焦點相同的雙曲線，著重考查了橢圓、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．
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（Ⅱ）設fn（x）的極小值點為Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）設gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

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（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結論．

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（2012•泉州模擬）設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究并利用函數(shù)f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對稱中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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