下表給出了X、Y、Z三種食物的維生素含量及成本：

 

維生素A

（單位\kg）

維生素B

（單位\kg）

成本

（元\kg）

X

300

700

5

Y

500

100

4

Z

300

300

2

某人欲將這三種食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000單位的維生素A及40000單位的維生素B，那么X、Y、Z這三種食物各取多少kg時，才能使成本最低？最低成本是多少元？

 

【答案】

X、Y、Z這三種食物各取時，最低成本是362.5元

【解析】本試題主要是考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的運用。根據(jù)已知條件，設(shè)出兩個變量，設(shè)X、Y這兩種食品各取x（kg）、y（kg），則Z取100–x-y（kg）然后分別表示其滿足的不等式組，然后結(jié)合區(qū)域的表示，得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的運用

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的產(chǎn)品，每種型號的產(chǎn)品在出廠時按質(zhì)量分為一等品和二等品．為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù)．現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)莖葉圖如圖所示：
（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB；
（2）已知每件產(chǎn)品的利潤如表一所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求x、y為何值時，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）
表一
等級
利潤
產(chǎn)品		 一等品 二等品
A型 4（萬元） 3（萬元）
B型 3（萬元） 2（萬元）
表二
項目
用量
產(chǎn)品		 配件（件） 資金（萬元）
A型 6 4
B型 2 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的產(chǎn)品，每種型號的產(chǎn)品在出廠時按質(zhì)量分為一等品和二等品．為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù)．現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)莖葉圖如圖所示：
（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB；
（2）已知每件產(chǎn)品的利潤如表一所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求x、y為何值時，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）
　　 等級
利潤
產(chǎn)品		一等品二等品
A型4（萬元）3（萬元）
B型3（萬元）2（萬元）
表二
　　　　　　　
表二
　　項目
用量
產(chǎn)品		配件（件）資金（萬元）
A型64
B型28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB；
（2）已知每件產(chǎn)品的利潤如表一所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求x、y為何值時，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）
      等級
利潤
產(chǎn)品		一等品二等品
A型4（萬元）3（萬元）
B型3（萬元）2（萬元）
表二
              
表二
    項目
用量
產(chǎn)品		配件（件）資金（萬元）
A型64
B型28


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