△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，
OA
+
AB
+
AC
=0且|
OA
|=|
AB
|，則向量
CA
在
CB
方向上的投影為
3
3
．
分析：根據(jù)
OA
+
AB
+
AC
=0得
OB
=
CA
，可得四邊形OBAC是平行四邊形，結(jié)合|
OA
|=|
AB
|得到四邊形OBAC是邊長為2的菱形且∠ABO=∠AC0=60°，從而得到∠ACB=
1
2
∠AC0=30°，利用向量投影的定義即可算出答案．
解答：解：∵
OA
+
AB
+
AC
=0，
∴
OA
+
AB
=-
AC
，即
OB
=
CA
，可得四邊形OBAC是平行四邊形，
∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，得|
OA
|=|
OB
|=|
AB
|，
∴四邊形OBAC是邊長為2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，
因此，∠ACB=
1
2
∠AC0=30°，
∴向量
CA
在
CB
方向上的投影為：
|AC|
cos∠ACB=2cos30°=
3
．
故答案為：
3
點(diǎn)評：本題給出三角形外接圓滿足的向量等式，求向量的投影，著重考查了向量的加法法則、向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和向量在幾何中的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0）C(1，
3
)，△ABC的外接圓為圓，橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的右焦點(diǎn)為F．
（1）求圓M的方程；
（2）若點(diǎn)P為圓M上異于A、B的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)O作PF的垂線交直線x=2
2
于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與圓M的位置關(guān)系，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．
（1）若m=1，n=
3
，求△ABC的外接圓的方程；
（2）若以線段AB為直徑的圓O過點(diǎn)C（異于點(diǎn)A，B），直線x=2交直線AC于點(diǎn)R，線段BR的中點(diǎn)為D，試判斷直線CD與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，1），B，C是x軸上兩點(diǎn)，且|BC|=6（B在C的左側(cè)）．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知
AB
•
AC
=-4，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線y=9相切時，求圓M的方程；
（Ⅲ）設(shè)|AB|=l1，|AC|=l2，s=
l1
l2
+
l2
l1
，試求s的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長線于點(diǎn)D．若CD=
3
，AB=AC=2，則線段AD的長是
1
1
；圓O的半徑是
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)會考模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)A（0，1），B，C是x軸上兩點(diǎn)，且|BC|=6（B在C的左側(cè)）．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線y=9相切時，求圓M的方程；
（Ⅲ）設(shè)|AB|=l1，|AC|=l2，，試求s的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案