Question

如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A'B'C'D'中，|AD|=3，|AB|=5，|AA'|=3，設(shè)E為DB'的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC'的中點(diǎn)，在給定的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz下，試寫出A，B，C，D，A'，B'，C'，D'，E，F(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

 

Answer 1

A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；A'（3，0，3），B'（3，5，3），C'（0，5，3），D'（0，0，3）；E（）；F（，5，）．

【解析】

試題分析：根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)和所給的圖形，首先寫出最簡(jiǎn)單的四個(gè)數(shù)字的坐標(biāo)，根據(jù)A'，B'，C'，D'的豎坐標(biāo)都是3，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A，B，C，D的相同，寫出四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)E，F(xiàn)是棱的中點(diǎn)，寫出E，F(xiàn)的坐標(biāo)．

【解析】
設(shè)原點(diǎn)為O，

∵A，B，C，D這4個(gè)點(diǎn)都在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，

它們的豎坐標(biāo)都是0，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可利用|AD|=3，|AB|=5寫出，

∴A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；

∵平面A'B'C'D'與坐標(biāo)平面xOy平行，且|AA'|=3，

∴A'，B'，C'，D'的豎坐標(biāo)都是3，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A，B，C，D的相同，

∴A'（3，0，3），B'（3，5，3），C'（0，5，3），D'（0，0，3）；

由于E分別是DB'中點(diǎn)，

∴它在坐標(biāo)平面xOy上的射影為DB的中點(diǎn)，從而E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是B'的，

同理E的豎坐標(biāo)也是B'的豎坐標(biāo)的，

∴E（）；

由F為BC'中點(diǎn)可知，F(xiàn)在坐標(biāo)平面xOy的射影為BC中點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為和5，

同理點(diǎn)F在z軸上的投影是AA'中點(diǎn)，故其豎坐標(biāo)為，

∴F（，5，）．