如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F為別為PD、AB的中點(diǎn)，且PA=AB=1，BC=2，
（1）求四棱錐E-ABCD的體積；
（2）求證：直線AE∥平面PFC．
分析：（1）取AD的中點(diǎn)Q，連接EO，證明EO⊥平面ABCD．說(shuō)明EO是四棱錐E-ABCD的高，通過(guò)VE-ABCD=
1
3
SABCD×EO求出幾何體的體積．
（2）取PC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，證明AE∥FG，利用直線與平面平行的判定定理證明直線AE∥平面PFC．
解答：解：（1）取AD的中點(diǎn)Q，連接EO，
則EO是△PAD的中位線，得EO∥PA，
故EO⊥平面ABCD．
EO是四棱錐E-ABCD的高，
VE-ABCD=
1
3
SABCD×EO=
1
3
×1×2×
1
2
=
1
3
．
（2）取PC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，
由中位線得EG∥CD，EG=
1
2
CD=AF，
∴四邊形AFGE是平行四邊形，
由
AE?平面PFC
FG?平面PFC
AE∥FG
⇒直線AE∥平面PFC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•惠州模擬）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）在BC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得D點(diǎn)到平面PAM的距離為2，若存在，求BM的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•通州區(qū)一模）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分別是PC、PD的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點(diǎn)
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求三棱錐P-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（1）若E為PD的中點(diǎn)，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（2）在BC上是否存在一點(diǎn)G，使得D到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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