Question

（06年江蘇卷）（16分）

設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g(a)。

　　�。á瘢┰O(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)

（Ⅱ）求g(a)

（Ⅲ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a

Answer 1

解析：

要使有t意義，必須1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,

∴t≥0                 ①

t的取值范圍是由①得

∴m(t)=a()+t=

（2）由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。

注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論。

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=m(t), 的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段，

由<0知m(t)在上單調(diào)遞增，∴g(a)=m(2)=a+2

(2)當(dāng)a=0時(shí)，m(t)=t, ,∴g(a)=2.

(3)當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=m(t), 的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段，

若，即則

若，即則

若，即則

綜上有 

(3)解法一：

情形1：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，

由，與a<-2矛盾。

情形2：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，

解得， 與矛盾。

情形3：當(dāng)時(shí)，此時(shí)

所以

情形4：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

矛盾。

情形5：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)g(a)=a+2,

由解得矛盾。

情形6：當(dāng)a>0時(shí)，，此時(shí)g(a)=a+2,

由，由a>0得a=1.

綜上知，滿足的所有實(shí)數(shù)a為或a=1