（2013•東城區(qū)二模）若復(fù)數(shù)
a+i1-i
是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為
1
1
．
分析：利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則求得z的值，再根據(jù)它是純虛數(shù)，求得實數(shù)a的值．
解答：解：∵復(fù)數(shù)
a+i
1-i
=
(a+i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
a-1+(a+1)
2
 為純虛數(shù)，故有 a-1=0，且 a+1≠0，
解得 a=1，
故答案為 1．
點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果P（x0，y0）是曲線y=f（x）上的任意一點，若以P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）=
x3+2(bx+a)
2x
-
1
2
的實根情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）f（x）=
-
2
x
 ，   x＜0
3+log2x ，  x＞0
，則f（f（-1））等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)f（x）=lnx-
3
x
的零點所在的區(qū)間是（　　）
x 1 2 e 3 5
lnx 0 0.69 1 1.10 1.61
3
x
 3 1.5 1.10 1 0.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）對定義域的任意x，若有f(x)=-f(
1
x
)的函數(shù)，我們稱為滿足“翻負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：
①y=x-
1
x
，
②y=logax+1，
③y=
x，0＜x＜1
0，x=1
-
1
x
，x＞1

其中滿足“翻負”變換的函數(shù)是
①③
①③
． （寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3
1
9
）•f（log3
1
9
），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

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