已知函數(shù).

（1）設，求函數(shù)的極值；

（2）若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍.

 

【答案】

解：（Ⅰ）當a=1時，對函數(shù)求導數(shù)，得21  [

令    列表討論的變化情況：

所以，的極大值是，極小值是     7分

（Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線，關于x=a對稱.

若上是增函數(shù)，從而          

上的最小值是最大值是

由于是有          

由

所以           

若a>1,則不恒成立.

所以使恒成立的a的取值范圍是  

【解析】略

 

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已知函數(shù)．
（1）設x1，x2∈（0，1），證明：（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]≥0；
（2）設x∈（0，1），證明：；
（3）設x1，x2，x3都是正數(shù)，且x1+x2+x3=1，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省眉山市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設x=x是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2x）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省天水市高三第二次學段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，

（1）設函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若在區(qū)間（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省高三年級第四次四校聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）設a＞0，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）如果當x1時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三5月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)與

（1）設直線分別相交于點，且曲線和在點處的切線平行，求實數(shù)的值；

（2）為的導函數(shù),若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的最大值；

（3）在（2）的條件下且當取最大值的倍時，當時，若函數(shù)的最小值恰為的最小值，求實數(shù)的值

 

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