已知0＜α＜
π
4
，β為f(x)=cos(2x+
π
8
)的最小正周期，
a
=(tan(α+
1
4
β)，-1)，
b
=(cosα，2)，且
a
•
b
=m，求
2cos2α+sin2(α+β)
cosα-sinα
的值．
因?yàn)?β為 f(x)=cos(2x+
π
8
)的最小正周期，故 β=π．
因
a
•
b
=m，又
a
•
b
=cosα•tan(α+
1
4
β)-2．故 cosα•tan(α+
1
4
β)=m+2．
由于 0＜α＜
π
4
，所以
2cos2α+sin2(α+β)
cosα-sinα
=
2cos2α+sin(2α+2π)
cosα-sinα

=
2cos2α+sin2α
cosα-sinα
=
2cosα(cosα+sinα)
cosα-sinβ

=2cosα
1+tanα
1-tanα
=2cosα•tan(α+
π
4
)=2(2+m)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知0＜x＜
π
4
，sin(
π
4
-x)=
5
13
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜b＜4，a∈R，求證：a2+b＞ab

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
4
，sin（2x-
π
3
）=
5
13
，則
cos2x
cos(
π
4
+x)
值為
3
39
+2
13
13
3
39
+2
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
4
，sin（
π
4
-x）=
5
13
，則
cos2x
cos(
π
4
+x)
值為
24
13
24
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寶山區(qū)二模）已知0＜k＜4，直線l1：y-4=
k
2
(x-2)和直線l2：y-4=-
8
k2
(x-2)與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使這個(gè)四邊形面積最小的k值是
1
2
1
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案